欧式空间和普通线性空间的区别
1、本质区别不在完备性上 欧式空间是在 线性空间 上 又定义了内积。就是说，欧式空间是一个 有内积 的线性空间。一般的线性空间，不一定有内积的。
2、关系：欧式空间是一个有内积的线性空间，一般的线性空间，不一定有内积的。欧式空间V有有限的标准正交基，个数为dimV，设dimV=n，任何n维欧氏空间都与R^n同构，正交阵行向量或列向量是单位向量。
3、欧式空间是定义了 内积 的 有限维实线性空间 。希尔伯特空间是 完备 的 内积 空间。拓扑空间只定义 交并运算 ，即交并运算后仍属于同一***，包括空集。线性空间 ：只有加法和数乘。 度量空间 ：定义了距离。
4、线性性质：欧氏空间的对称变换是线性的，即满足线性变换的性质。线性变换包括平移、旋转、镜像和缩放等操作，这些操作都是欧氏空间对称变换的特例。可逆性：欧氏空间的对称变换是可逆的，即存在逆变换。
5、抓住两个重点：欧几里得空间是线性空间，因为它看起来就很线性。全体多项式是线性空间，因为它对加法对数乘封闭。然后你就觉悟了，凡是对加法数乘封闭的，以及其他几条性质，什么零元负元满足的，就是线性空间。
6、距离、范数、内积是线性代数中基础且非常重要的概念。/强调这个好无力。。
欧式空间的相关知识有什么?
欧式空间的基本元素是点和直线。点是没有大小的，表示为一个有序数对（x，y，z）。直线则是由一系列的点组成的，这些点在同一条直线上。在欧式空间中，我们可以通过坐标来精确地描述一个点或一条直线的位置。
欧氏空间是指一个n维向量空间，其中的向量可以用n个实数表示。对称变换是指一个线性变换，它保持欧氏空间中的点之间的距离不变。在欧氏空间中，对称变换也是线性变换。
在欧式风格的家居空间里，灯饰设计应选择具有西方风情的造型，比如壁灯，在整体明快、简约、单纯的房屋空间里，传承着西方文化底蕴的壁灯静静泛着影影绰绰的灯光，朦胧、浪漫之感油然而生。
欧氏空间的定义
1、欧氏空间是一个特别的度量空间，在包含了欧氏几何和非欧几何的流形的定义上发挥了作用。
2、欧氏空间是指具有欧几里得度量（即欧几里得距离）的空间，通常用希腊字母表示。这个概念可以用于描述任何类型的形状或结构，并且可以用于数学、物理、工程学等领域。
3、欧几里德空间，简称为欧氏空间，也可以称为平直空间，在数学中是对欧几里德所研究的2维和3维空间的一般化。这个一般化把欧几里德对于距离、以及相关的概念长度和角度，转换成任意数维的坐标系。
