大家好,今天小编关注到一个比较有意思的话题,就是关于什么叫欧式空间的问题,于是小编就整理了3个相关介绍什么叫欧式空间的解答,让我们一起看看吧。
三维欧氏空间定义?
三维欧氏空间实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。
三维欧氏空间处理不同形体的体积的测量问题:圆柱,圆锥,锥台,球,棱柱,楔,瓶盖等等。
毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体,但是棱锥,棱柱,圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。
尤得塞斯建立了它们的测量法,证明锥是等底等高的柱体积的三分之一,可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。
三维欧氏空间中有4个公理
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理4 平行于同一条直线的两条直线平行。
n维欧式空间怎么表示?
很简单。只是因为我们处于三维空间,大于三维的度量不容易感知。
先从三维谈起,如向量{x1,x2,x3}在三维空间上必然可以分解为 {x1,x2,x3}=x1{1,0,0}+x2{0,1,0}+x3{0,0,1} 这三个分量{1,0,0}{0,1,0}{0,0,1}是线性无关的。而且是正交的。这样空间直角坐标系就有了基。这三个分量可以将任何三维向量线性表出。所以三维向量组成的几何空间其实可以用这三个基表达出任何三维向量。
当然,向量和点对应,三维向量其实也是对应三维直角坐标系的一个点。
这样对于n维向量{x1,x2,...,xn}=x1{1,0,..,0}+...+xn{0,0,...,1} 其实在n维空间上就是由n个基构成的一个线性组合。
换句话说,它也是其在n维直角坐标系中的一个点。当然,这里的直角的含义是,n个基两两正交。
按照你的要求我再说明白一点,一个n维向量其实就是一个n维欧式空间的一个点。只不过是有n个向量的。
n 维欧式空间可以表示为一个具有 n 个独立坐标轴的坐标系,其中每个坐标轴上的单位长度相同。我们可以用一个 n 元组(x1,x2,…,xn)来表示 n 维欧式空间中的一个点。其中,xi(i=1,2,…,n)表示该点在对应坐标轴上的坐标。
例如,当 n=2 时,我们可以说一个点位于二维欧式空间,可以用一个二维坐标系中的坐标(x,y)表示。当 n=3 时,我们可以说一个点位于三维欧式空间,可以用一个三维坐标系中的坐标(x,y,z)表示。
在数学和物理学中,n 维欧式空间经常用于研究多维函数、线性代数、微积分以及量子力学等领域。对于更高维的空间,例如 n>3,我们通常使用向量来表示点的位置,并采用张量计算坐标之间的运算。
总之,n 维欧式空间可以表示为一个具有 n 个独立坐标轴的坐标系,其中每个坐标轴上的单位长度相同。一个点在该空间中的表示为一个 n 元组,分别表示该点在各个坐标轴上的坐标。
勾股定理是欧式空间的本质?
欧式空间曲面是所谓平直空间,即在这种空间里,勾股定理是成立的。
说的更准确点,曲率为0的空间叫做欧氏空间。
曲率是刻画空间(或者曲面)弯曲程度的一个指标。对于非欧空间,曲率可以大于零,也可以小于零,前者以黎曼空间为代表,后者以罗巴契夫空间为代表
到此,以上就是小编对于什么叫欧式空间的问题就介绍到这了,希望介绍关于什么叫欧式空间的3点解答对大家有用。